การเลือกใช้ค่าเฉลี่ย (Mean)

     เคยสับสนไหมว่าเราจะเลือกใช้ค่าเฉลี่ยกันอย่างไร  บางคนอาจบอกว่า "อ้าว! มีแบบเดียวไม่ใช่เหรอ   มันมีหลายแบบเหรอ? "คำถามนี้จะหมดไป  เรามาไขข้อข้องใจกันเลย

     

ค่าเฉลี่ย (Mean) 

          เป็นเครื่องมือชนิดหนึ่งในกลุ่มสถิติเชิงพรรณนาที่ว่าด้วยเรื่องการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง  ซึ่งถือเป็นการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นที่เราจำเป็นต้องทราบ

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางคืออะไร? 

         การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง  เป็นวิธีการหาค่าที่ใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลซึ่งเป็นค่ากลางของข้อมูล  ซึ่งค่าๆนี้เป็นค่าที่ข้อมูลทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะเข้าใกล้หรือมีค่าใกล้เคียงกับค่านี้  ซึ่งเราจะนำมาใช้เพื่ออธิบายลักษณะข้อมูลของกลุ่มนั่นเอง

  

จากรูป M ถือเป็นค่ากลางของข้อมูล  เพราะเป็นค่าที่มีจำนวนความถี่สูงสุด ซึ่งถือเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนี้

ค่าเฉลี่ยมีกี่ชนิด แต่ละชนิดแตกต่างกันอย่างไร? 
 
ชนิดของค่าเฉลี่ย

• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือที่เราเรียกกันบ่อยๆ ว่า ค่าเฉลี่ย (Arithmetic mean หรือ Average)  

• ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (Weight arithemetic mean)

• ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิก (Harmonic mean)

• ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric mean)

 

      ค่าเฉลี่ยแต่ละชนิดจะต่างกันตามลักษณะของข้อมูลที่ถูกนำมาใช้ในการหาค่ากลางของข้อมูลดังนี้

 ต่อไปเราก็มาดูสูตรคำนวณและตัวอย่างในการหาค่าเฉลี่ยแบบต่างๆ

 

         

          นอกจากนี้ถ้าเรานำข้อมูลชุดเดียวกันแล้วนำมาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิก  และค่าเฉลี่ยเราขาคณิต  เราจะได้คุณสมบัติดังนี้ 

         เมื่อเราทราบข้อมูลทั้งหมดนี้แล้ว  เราก็สามารถเลือกใช้ค่าเฉลี่ยได้อย่างถูกต้อง

การแจกแจงแบบปกติ คืออะไร?

          เรามักจะเคยได้ยินเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติกันบ้าง  หรือบางคนอาจได้ยินหรือเห็นการแจกแจงแบบนี้กันอยู่บ่อยๆ  ซึ่งจริงๆ แล้วการแจกแจงแบบนี้มีรูปแบบเป็นอย่างไร  และมีความสำคัญอย่างไร  เรามารู้จักกับการแจกแจงแบบนี้กันเลย

การแจกแจงแบบปกติ คืออะไร

 

          "การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution)" หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า "โค้งปกติ" เป็นการแจกแจงของข้อมูลรูปแบบหนึ่ง  ซึ่งเมื่อเราเก็บข้อมูลมาจำนวนหนึ่งแล้วนำข้อมูลนั้นมาแจกแจงความถี่  เราจะพบว่าข้อมูลส่วนใหญ่จะกระจายอยู่รอบๆ ค่าเฉลี่ยหรือตำแหน่งตรงกลาง  และข้อมูลที่มีค่าแตกต่างจากค่าเฉลี่ยจะค่อยๆ กระจายลดหลั่นกันไปทางด้านซ้ายและขวาในลักษณะเท่ากันหรือใกล้เคียงกัน  เช่น  ข้อมูลค่าขนมต่อวันของนักเรียน ป.1 จำนวน  50  คน เรานำมาแจกแจงความถี่ด้วยฮิสโตแกรมจะได้ดังรูปนี้

การแจกแจงค่าขนมของนักเรียนชั้น ป.1

        จากตัวอย่างค่าขนมของนักเรียนชั้น ป.1 ที่มีค่าขนมเฉลี่ยเท่ากับ 17.5 บาท พบว่านักเรียนส่วนใหญ่จะมีค่าขนมต่อวันอยู่ใกล้กับ 17.5 บาทมากที่สุด  ส่วนค่าแตกต่างจาก 17.5 ก็จะค่อยๆ ลดหลั่นกันไปในลักษณะใกล้เคียงกันทั้งทางด้านซ้ายและขวา  ซึ่งลักษณะแบบนี้เราจะเรียกว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ
 
       เมื่อเราทราบรูปแบบการแจกแจงแบบปกติแล้ว  ต่อไปก็ควรทราบเกี่ยวกับคุณสมบัติของการแจกแจงแบบนี้ด้วย

คุณสมบัติของการแจกแจงแบบปกติ 

          1)  รูปทรงของการแจกแจงจะมีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ  มีความสมมาตรกันทั้ง 2 ด้าน  ซึ่งมีค่าเฉลี่ยอยู่ในตำแหน่งแกนสมมาตร(ตำแหน่งตรงกลาง)  และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าแสดงการกระจายของข้อมูล  และอยู่ที่ตำแหน่งจุดเปลี่ยนแกนของเส้นโค้ง

          นอกจากนี้การแจกแจงแบบนี้จะมีค่าเฉลี่ย  ฐานนิยม  และมัธยฐานอยู่ตรงตำแหน่งเดียวกัน

          2) ส่วนปลายโค้งทั้ง 2 ด้านจะมีค่าเข้าใกล้ 0  และมีค่าเป็นอนันต์  ไม่สามารถบอกได้ว่าจะสัมผัสฐานที่จุดใด
          3) พื้นที่ใต้เส้นโค้ง  คือ  ค่าความน่าจะเป็นที่ข้อมูลมีโอกาสตกอยู่  โดยพื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 1  หรือ  100% นั่นเอง

          ลักษณะการกระจายของข้อมูลสามารถแบ่งออกเป็น  3  ส่วน  คือ 

          นอกจากนี้ข้อมูลที่ถูกนำมาแจกแจงความถี่แล้วมีการแจกแจงแบบปกติจะต้องเป็นข้อมูลวัด  และข้อมูลนั้นส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของสิ่งมีชีวิต หรือปรากฎการณ์ตามธรรมชาติ   ดังนั้นการแจกแจงแบบนี้จึงเป็นการแจกแจงของข้อมูลที่เกิดขึ้นได้ตามปกติหรือตามธรรมชาตินั่นเอง และการแจกแจงแบบปกติก็ถือว่ามีความสำคัญและถูกนำมาใช้ในทางสถิติมากที่สุด โดยมักพบว่าการแจกแจงแบบนี้ก็เป็นหนึ่งในข้อตกลงเบื้องต้นทางสถิติด้วย  ดังนั้นจึงเป็นสิ่งจำเป็นที่เราจะต้องเข้าใจการแจกแจงแบบปกตินั่นเอง  เพราะถือเป็นการแจกแจงที่เป็นพื้นฐานสำคัญในทางสถิติ